Jawaban Buku Matematika Kelas 8 Ayo Kita Berlatih 5.5 Hal 235 Tanpa Menggambar Grafik
Konten [Tampil]
Ayo Kita Berlatih 5.5 Semester 1
1. Misalkan x dan y adalah dua bilangan berbeda,tentukan selesaian dari teka teki berikut.
"½ dari x ditambah 3 sama dengan y"
"x sama dengan 6 lebihnya dari dua kali nilai y"
2. Tanpa menggambar grafik, tentukan apakah sistem persamaan berikut memiliki tepat satu selesaian, tak hingga selesaian, atau tidak memiliki selesaian? Jelaskan alasan kalian.
a. y = 5x – 9
y = 5x + 9
b. y = 6x + 2
y = 3x + 1
c. y = 8x – 2
y − 8x = −2
3. tentukan selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut. a. y= 2x - 2 y= 2x + 9 c. 2x + 6y=6 1\3x + y= 1
4. Nadia membuat sebuah cerita yang dinyatakan oleh sistem persamaan berikut.
5p+3k=12
10p+6k=16
Bisakah Nadia menemukan nilai p dan k? Jelaskan alasanmu
5. dalam lomba balap kelinci,kelinci milikmu berada 3 meter di depan kelinci milik temanmu.kelincimu berlari dengan kecepatan rata-rata 2 meter per detik.kelinci temanmu juga berlari 2 merer per detik.sistem persamaan linier yang menyatakan situasi tersebut adalah y=2x+3 dan y=2x .apakah kelinci temanmu akan menyusul kelincimu? jelaskan!
6. Tentukan nilai a dan b sehingga sistem persamaan linear di bawah ini memiliki selesaian (2,3). Apakah sistem persamaan tersebut memiliki selesaian yang lain? jelaskan.
12x - 2by = 12
3ax - by = 6
Kunci Jawaban Ayo Kita Berlatih Halaman 235 Semester 1
1. Misalkan x dan y adalah dua bilangan berbeda.
1/2 dari x ditambah 3 sama dengan y, sehingga
½ x + 3 = y → kedua ruas kita kalikan dengan 2
⇔ 2( x + 3) = 2y
⇔ x + 6 = y
⇔ x - y = -6 ... (1)
x sama dengan 6 lebihnya dari dua kali nilai y, sehingga
x = 6 + 2y
⇔ x - 2y = 6 ... (2)
Kedua persamaan tersebut membentuk sistem persamaan linier dua variabel. Kita tentukan penyelesaian dengan menggunakan metode gabungan
eliminasi dan substitusi.
Persamaan (1) dan (2) kita eliminasi x, sehingga
x - y = -6
x - 2y = 6
________-
⇔ y = 0 ... (3)
Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (2), diperoleh
x - 2y = 6
⇔ x - 2(0) = 6
⇔ x - 0 = 6
⇔ x = 6
Jadi, kedua bilangan tersebut adalah 6 dan 0.
2. a) y = 5x – 9
y = 5x + 9
dua persamaan diatas memiliki gradien yang sama, artinya dua persamaan tersebut merupakan dua garis yang sejajar, sehingga tidak memiliki penyelesaian
b) y = 6x + 2
y = 3x + 1
dua persamaan ini memiliki gradien yang berbeda, maka kita dapat menghitung penyelesaiannya dengan cara eliminasi atau persamaan.
dalam hal ini saya pakai persamaan dan subsitusi
y = y
6x + 2 = 3x + 1
6x - 3x = 1 - 2
3x = -1
x = -1/3
y = 3x + 1
y = 3(-1/3) + 1
y = 0
HP = (-1/3, 0}, penyelesaian tepat 1 titik
c) y = 8x – 2
y − 8x = −2
kita rubah persamaan 2
y - 8x = -2
y = 8x - 2
ternyata persamaan 1 dan persamaan 2 sama, berarti dua garis tersebut berhimpit, maka penyelesaiannya tak hingga, (semua bilangan real memenuhi nilai x)
3. soal a)
y = 2x - 2
y = 2x + 9
karena dua persamaan linier memiliki gradien yang sama yaitu 2 (sejajar), maka persamaan tersebut tidak memiliki penyelesaian
soal c)
2x + 6y = 6 kali 1 --> 2x + 6y = 6
(1/3)x + y = 1 kali 6--> 2x + 6y = 6
karena persamaan tersebut sama (berhimpit), maka penyelesaiannya tak hingga, penyelesaiannya semua bilangan real memenuhi nilai x
4. Jawabnya adalah TIDAK karena dipersamaan tersebut tidak bisa dicari dengan sistem eliminasi.. jadi tidak dapat menemuka nilai p maupun nilai k.
5. dari cerita diatas, didapat sistem persamaan linier
y = 2x+3 dan y = 2x
dari dua persamaan linier yang didapat dapat kita simpulkan bahwa kelinci teman tidak dapat mengejar kelinci saya, karena kecepatan kelinci teman dan kecepatan kelinci saya sama, sehingga kedudukan akan tetap, kedudukan tetap seperti semula yaitu kelinci saya 3 meter didepan kelinci teman
6.
